Оптимизационные задачи в экономике

Задача №1

У вас есть рюкзак размером 7 единиц

Есть 4 вещи с двумя параметрам:

• размер
• ценность

Выберите вещи, которые вы положите в рюкзак так, чтобы ценность вещей в рюкзаке была максимальной

Вещи:

Данный тип задач решается математическим методом динамического программирования

Однако я не буду мучить вас лютой математикой и для решения подобного рода задач (поиск оптимального решения) - освоим прикольный функционал MS Excel

Для решения задачи используем магию MS Excel - модуль "поиск решения"

Для начала нужно подключить данный модуль

Выбираем в меню "файл" - далее "параметры"

"Надстройки" --> "перейти"

Ставим галочку напротив "поиск решения", жмем "ok"

В закладке "данные" появляется подраздел "анализ" с модулем "поиск решения"

Для решения задачи - ее условие необходимо формализовать

В файле условие задачи формализовано следующим образом

В файле нужно добавить формулы для расчета максимальной ценности рюкзака и массе положенных в него вещей

Наиболее простой способ решения данной задачи - воспользоваться функцией Excel "суммпроизв", которая в пару кликов позволяет перемножить значения двух множеств, а затем суммировать полученные значения

Умножим ценность каждой вещи на ее количество (если будет 0 - значит вещь не кладется в рюкзак)

По аналогии создаем расчет суммарного веса вещей, положенных в рюкзак

Когда мы задали правила для расчета интегральных показателей (суммарная масса и ценность) - можем приступать к поиску оптимального решения

Выбираем "поиск решения"

Для нахождения оптимального решения нужно выполнить три операции

1. Указать целевую функцию (что максимизируем или минимизируем)

2. Указать параметры системы, которые будем изменять/перебирать

3. Указать ограничения в системе (размер рюкзака и др.)

Все операции выполняются в одном диалоговом окне

Сперва указываем целевую функцию - ставим ссылку на ячейку

Также указываем "направление" оптимизации - максимум (максимизируем суммарную ценность предметов в рюкзаке)

Далее указываем переменные, которые будем перебирать; значение которых будем искать

В качестве значения указываем диапазон "берем", в котором у нас стоят все единицы (что означает - что берем все)

Осталась третья операция - добавить ограничения в нашу систему

У нас будет четыре ограничения:

1. Масса вещей в рюкзаке не должна превышать грузоподъемность рюкзака
2. Значения в строке "берем" не должны превышать единицу (одну вещь мы можем положить только один раз)
3. Значения в строке "берем" должны быть целыми числами (мы не можем положить половину вещи)
4. Значения в строке "берем" должны быть положительными

Финальный шаг - указываем метод решения задачи - "поиск решения линейных задач симплекс-методом"... Если не сработает - то указываем первый метод решения))

Жмем - найти решение

Происходит магия

Задача №3

Вам нужно произвести 1.000 деталей за 30 дней с минимальными затратами

Детали производят 4 рабочих с разной производительностью и оплатой труда

Определите минимальную себестоимость данного производства и оптимальное распределение объема заказов среди рабочих

Примечание - в качестве параметра решения задачи нужно выбрать метод "поиск решения задач методом ОПГ"

Данные по рабочим:

Задача №4

Вам нужно определить оптимальные логистические цепочки для доставки товара в 5 магазинов из 3х складов

Нужно найти минимальную общую стоимость доставки из складов в магазины

Условия уже приведены в таблице ниже, но на всякий случай продублирую

Склады содержат следующее максимальное количество единиц товара:

• Склад #1 - 400
• Склад #2 - 700
• Склад #3 - 300

В магазины нужно доставить следующее количество товаров (спрос магазинов):

• Магазин #1 - 300
• Магазин #2 - 230
• Магазин #3 - 150
• Магазин #4 - 320
• Магазин #5 - 400

Стоимость доставки из конкретного склада в конкретный магазин следующая